Математик представил решение «проблемы тысячелетия»

Один из величайших на планете математиков Майкл Атья заявил о доказательстве гипотезы Римана, в настоящее время считающейся одной из семи «проблем тысячелетия», сообщает Science News.

Согласно Атье, на критической линии дзета-функции Римана (прямой Re s = 1/2) функция Тодда имеет предел, обратный постоянной тонкой структуры. При этом под функцией Тодда, которая является слабо аналитической, понимается предел аналитических функций.

Рассуждения ученого можно отследить минимум по двум небольшим препринтам, выложенным в Google Drive. В первой 17-страничной работе, описывающей функцию Тодда, ученый рассматривает пример со ступенчатой функцией. Вторая 5-страничная публикация посвящена непосредственно гипотезе Римана.

О «простом доказательстве» гипотезы Римана почетный профессор Эдинбургского университета (Великобритания) рассказал в 45-минутном выступлении, состоявшемся 24 сентября на встрече Гейдельбергского форума лауреатов (Германия). «Докажите гипотезу Римана, и вы станете знаменитым. Но если вы уже знамениты, вы рискуете стать печально известным», — заявил на мероприятии Атья.

Опрошенные Science News эксперты высказали сомнение в правильности доказательства гипотезы Римана, представленного 89-летним Атьей, однако большинство из них воздержались от публичных комментариев, предполагающих упоминание имени и должности, опасаясь возможного осложнения отношений с ученым.

Атья — лауреат Филдсовской (1966 год) и Абелевской (2004 год) премий. Первую половину научной карьеры Атья занимался в основном вопросами алгебраической геометрии, вторую — математической физики. Ученый, в частности, доказал теорему Атьи-Ботта о неподвижной точке и развил теорию индекса.

Согласно сформулированной в 1859 году немецким математиком Бернхардом Риманом гипотезе, все нетривиальные нули дзета-функции имеют действительную часть, равную 1/2, то есть являются комплексными числами (в отличие от тривиальных нулей) и расположены на прямой Re s = 1/2.

Доказательство или опровержение данной гипотезы входит в список семи «проблем тысячелетия», составленных институтом Клэя (США). В настоящее время решена только одна из таких задач. Это сделал в 2002 году российский математик Григорий Перельман, доказавший гипотезу Пуанкаре.

В Международной системе единиц постоянная тонкой структуры является безразмерным параметром, приближенно равным 1/137, получаемым комбинацией четырех фундаментальных физических постоянных (элементарного электрического заряда, постоянной Дирака, скорости света в вакууме и электрической постоянной). Постоянная используется в качестве параметра разложения ряда теории возмущений в квантовой электродинамике, в частности, при расчетах энергетического расщепления спектральных уровней атомов.