Загадка об отравленных леденцах взорвала интернет

Известный блогер Тим Урбан опубликовал на своем сайте задачу в области теории вероятностей, взорвавшую интернет. Ее условие заключается в следующем. Путешественник в далекой стране оказывается возле сливового дерева, срывает плоды и собирается их съесть, но тут приходит хозяин сада, уличает его в краже и заявляет, что нарушителя ждет смерть.

«Преступник» обязан выбрать один из трех леденцов красного, зеленого и синего цвета, которые хозяин выложил на пне, и съесть его. Два из них ядовиты, третий безвреден. Если человек съест ядовитый леденец, он умрет через полминуты, если безвредный — получит прощение и сможет продолжить свой путь.

Обреченный выбирает зеленый леденец, но когда собирается положить его в рот, хозяин вдруг говорит: «У нас есть еще маленькая традиция, которой мы придерживаемся по отношению к каждому пленнику». Затем он объявляет, что один из невыбранных леденцов, а именно синий, точно является ядовитым, после чего убирает его.

Таким образом, в руке у нарушителя зеленый леденец, а на пне лежит красный. Один из них ядовитый, другой безвредный. По правилам, человек, до того как положит леденец в рот, может в любой момент передумать и взять другой.

Возникает вопрос: какова вероятность того, что уже выбранный пленником зеленый леденец ядовит, и, соответственно, оставшийся на пне красный безвреден?

На первый взгляд, соотношение шансов составляет «50 на 50». Однако это не так. На самом деле вероятность того, что первоначально выбранный зеленый леденец ядовит, составляет не 50 процентов, а две трети. Здесь имеет значение тот факт, что хозяин исключил из выбора синий леденец, заявив при этом, что он достоверно отравленный.

Автор приводит обоснование этого, применяя методы теории вероятностей и математической статистики.

Задача Урбана является отсылкой к парадоксу Монти Холла — это одна из известных задач теории вероятностей, решение которой, на первый взгляд, противоречит здравому смыслу.

Наиболее распространенная формулировка задачи звучит следующим образом: «Представьте, что вы стали участником игры, в которой нужно выбрать одну из трех дверей. За одной из дверей — автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например первую, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например третью, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать вторую дверь? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?»

Если игрок меняет дверь после действий ведущего, то имеет наибольшие шансы, то есть с вероятностью 2/3, выиграть при условии изначального выбора проигрышной двери. Дело в том, что изначально выбрать проигрышную дверь можно двумя способами из трех.