На тензорной тяге

Американский исследователь Гарольд Уайт рассказал The New York Times, что работает над сверхсветовым двигателем. Как ни странно, ничего паранаучного в работе Уайта нет — его исследования вполне укладываются в существующие физические представления (или почти укладываются). «Лента.ру» разбиралась в этом вопросе.

В настоящее время Гарольд Уайт работает в Космическом центре имени Линдона Джонсона. Его группа пытается зарегистрировать отклонение света, вызываемое электростатическим полем с очень высокой напряженностью. Финансирует эксперименты NASA — в 2011 году исследователь опубликовал описание плана работ, и в космическом агентстве его проект сочли заслуживающим небольшого (50 тысяч долларов) гранта. Кроме того, NASA помогло отремонтировать старую лабораторию в виброизолированном здании, построенном еще в конце 1960-х, и смонтировать в ней лазерный интерферометр. С помощью последнего Уайт рассчитывает обнаружить воздействие на пространство-время мощных электрических полей. И тем самым доказать, что пространство-время можно искривить в лабораторных условиях.

На данном этапе исследований речь ни о каком двигателе, конечно, еще не идет. Цель, которую ставит перед собой Уайт, довольно проста — подтвердить принципиальную возможность искривления пространства-времени доступными на сегодня технологическими средствами. Но прежде чем перейти к описанию того, как искривление связано с межзвездными путешествиями, необходимо понять, что эти самые искривления из себя представляют.

К Проксиме не пускает тензор

Представим себе тонкую эластичную нить, на которую нанесены деления. Если деления нанесены достаточно плотно, то ширина каждого из них примерно равна расстоянию между соседними делениями (всякий путь и, следовательно, его длина приблизительно складывается из таких вот составляющих его отрезков).

Предположим теперь, что мы деформировали нить. При этом какие-то деления могли растянуться, какие-то — сжаться. Отношение квадрата длины «растянутого» деления к квадрату длины нерастянутого (квадрат тут нужен из математических соображений) и будет характеристикой, отражающей «нарушения» в геометрии нити. Так как это отношение зависит от точки (то есть фактически от местоположения конкретного деления на нашей нити), то получается по сути одна функция от координаты. Впрочем, геометрия нити характеризуется всего одной величиной — расстоянием между точками, поэтому здесь все достаточно просто.

Добавим в нашей задаче еще одно измерение и рассмотрим резиновый лист с распечатанной на нем квадратной сеткой (скажем, мат для резки бумаги). Пусть на этом листе нарисована некоторая кривая. Снова, как и в предыдущем случае, если деления нашей сетки достаточно мелкие, кривую с хорошей точностью можно заменить ломаной, каждое звено которой соединяет соседние вершины сетки. Если лист ровный, то квадрат расстояния между соседними узлами сетки считается по теореме Пифагора, то есть как сумма квадратов расстояний по двум осям.

Теперь представим, что мы как-то деформируем лист. В отличие от одномерной нити, направлений для деформации тут два, поэтому длина кривой может меняться довольно хитро (в одномерном случае, как мы помним, были только сжатие и растяжение). В частности, квадраты сетки перестают быть квадратами и превращаются в параллелограммы. В результате приходится обращаться к обобщенной теореме Пифагора, в которой, как известно, квадрат стороны треугольника представляется как сумма квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение длин этих сторон на косинус угла, противолежащего исходной стороне. Сами стороны при этом также могут иметь длину, отличную от длины стороны исходного квадрата.

Таким образом, в сумме имеются три слагаемых, перед каждым из которых возникает коэффициент. Эти коэффициенты можно записать в виде таблицы 2 на 2, поставив на второе место первого ряда и первое место второго половину коэффициента перед произведением сторон в обобщенной теореме Пифагора (всего получится 3 функциональных параметра). Такая симметричная таблица называется метрическим тензором (а также тензором Римана, или просто метрикой). Оказывается, эта же матрица характеризует не только изменение длин кривых, но и изменение площадей, поэтому полностью характеризует геометрию мятого листа. Рассуждая аналогично, получаем, что геометрия трехмерного пространства (длины кривых, площади поверхностей и объемы отдельных регионов) характеризуется симметрической таблицей 3 на 3.

В теории относительности (далее ТО для краткости), пространство-время четырехмерно, поэтому геометрия определяется матрицей 4 на 4. От описанных она отличается вот еще чем — квадрат расстояния в разлинованном, но еще не деформированном четырехмерном пространстве считается немного по-другому: нужно из квадрата расстояния по времени между соседними узлами сетки, помноженного на квадрат скорости света, вычесть (а не добавить, как в предыдущем случае) сумму квадратов длин пространственных сторон четырехмерной ячейки сетки. Такое недеформированное пространство было введено в специальной теории относительности и обладает простым физическим смыслом — так выглядело бы пространство-время, в котором полностью отсутствовала бы масса-энергия.

Никто не мешает применить тот же математический аппарат для описания какой-нибудь 96-мерной Вселенной, которая при этом перекручена, сжата и перекошена во всех мыслимых направлениях, да еще и имеет множество порталов из одной области в другую. Однако реальный мир описывается проще, и компоненты метрического тензора (а независимых компонент в 4-х мерном пространстве 10 штук) не могут принимать в нем какие угодно значения.

Все дело в том, что главным в ТО являются уравнения Эйнштейна. В них метрический тензор (а также некоторые величины, выражаемые через него) связывают с так называемым тензором энергии-импульса — еще одной симметричной таблицей 4 на 4, описывающей уже распределение массы-энергии в пространстве. Когда уравнение записывают на космологических масштабах, то добавляют в него еще один член, в который входит так называемая космологическая постоянная. Она определяет универсальные свойства пространства и, в теории (точнее, в наиболее распространенной теории), связана с темной энергией.

Пузырь Алькубьерре

Для космических полетов Уайт намерен использовать концепцию «пузыря Алькубьерре» — особой конфигурации пространства-времени, которую предложил в 1994 году мексиканский математик Мигель Алькубьерре. В этой схеме пространство-время вокруг корабля искажается неравномерно: упрощенно «пузырь» можно описать как растяжение перед кораблем и сжатие за его кормой. Идея математика состояла в том, что можно не преодолевать скорость света, а сжимать само пространство, уменьшая расстояние до цели.

Вследствие этого будет создаваться эффект движения, притом что сам корабль внутри пузыря может быть неподвижным. Это не нарушает постулатов теории относительности, поскольку в движение приходит само пространство, а не физические объекты.

Важно подчеркнуть, что Алькубьерре не скрывал фантастического характера своего предложения, хотя математически эта идея совершенно корректна. Однако математическая корректность еще не означает физической возможности, физическая возможность еще не гарантирует инженерной реализации, а инженерно осуществимые проекты далеко не всегда имеют экономический смысл.

Но как бы там ни было, метрический тензор, описывающий пузырь Алькубьерре, является математически корректным решением уравнения Эйнштейна. Так как это уравнение имеет физический смысл, то «пузырь» еще и проходит первую физическую проверку. Но только первую: дело в том, что менять компоненты тензора как угодно нельзя. Ту же плотность вещества или напряженность электромагнитных полей нельзя наращивать сколь угодно, и это лишь самое очевидное ограничение. Другое заключается в том, что плотность энергии не может быть отрицательной. Вещества с отрицательной массой пока что неизвестны, да и в самой возможности их существования у физиков есть вполне обоснованные сомнения.

А двигатель Алькубьерре требует как раз отрицательной массы для того, чтобы растянуть пространство. И это только полбеды: вторая проблема заключается в том, что, согласно оригинальным расчетам математика, для создания пузыря требуется вложить слишком много энергии. «Слишком много» — это на порядки больше, чем можно получить при аннигиляции всей материи Вселенной. Причем речь идет всего лишь об отправке единственного космического корабля в один конец через всего лишь одну галактику!

На этом разговор о варп-приводе можно было бы считать оконченным, но некоторые исследователи решили поискать обходные пути, обратившись к теориям струн. Подчеркнем: эти новые теории не опровергают, а дополняют ТО. В них, например, рассматривается уже не простое четырехмерное пространство-время, а пространство-время с дополнительными скрытыми измерениями.

Скрытые возможности?

Идею скрытых измерений можно проиллюстрировать все той же эластичной нитью. В большинстве практических задач нам важна только ее длина, поэтому мы рассматривали ее как одномерную, однако ее можно рассматривать и как поверхность цилиндра или даже как трехмерный цилиндр с внутренним объемом. Для муравья нить двумерна, а для бактерий в ней уже три измерения: скрытые измерения нашего пространства в теории струн проявляются на очень малых расстояниях, которые значительно меньше даже размеров кварков.

Если каким-то образом взять скрытую на микроскопическом уровне многомерную структуру, увеличить ее до габаритов в десятки метров, а потом создать в ней достаточную плотность энергии — то можно получить предложенный Алькубьерре пузырь с меньшими затратами энергии. Однако описываемую идею предложившие ее в 2010 году физики не опубликовали в научных журналах, ограничившись лишь размещением препринтов (1, 2) в общедоступном архиве. И на это были причины.

Во-первых, «меньшие затраты» по-прежнему означали совершенно недостижимые величины. Да, теперь для путешествия через Галактику потребовалось бы «всего лишь» аннигилировать Юпитер. Во-вторых, авторы честно сказали, что не знают способа растянуть петли скрытых измерений; в-третьих, они не очень представляют механизм создания в получившейся структуре достаточной плотности энергии. В-четвертых, никуда не делось требование раздобыть отрицательную массу в столь же астрономических количествах и с последующим сжатием до астрономических величин. В-пятых, если мы все-таки живем во Вселенной, которая не описывается теориями струн, то вся идея оказывается в принципе невозможной. Пять фантастических допущений в одной статье — это многовато даже для теоретиков.

Некоторым теоретикам удалось, впрочем, найти решения, которые снижают количество вещества с отрицательной массой до нескольких миллиграмм. А сам Уайт в 2011 году заявил, что за счет изменения конфигурации «пузыря» затраты энергии можно снизить до значений, соответствующих аннигиляции примерно полутонны материи. Это все еще очень много, но уже вполне реально: столько вырабатывают все электростанции планеты за полгода, и столько же можно получить всего за секунду, если собрать солнечный свет с площадки в тысячу квадратных километров на орбите Земли. Строительство зеркал подобных размеров возможно даже с инженерной точки зрения, однако говорить о переходе с уровня физики на уровень инженерного дела пока рано сразу по трем причинам.

Первая: заявление Уайта о возможности столь радикального снижения плотности энергии основано на расчетах, которые имеют смысл только в рамках теории струн. Вторая причина: ни расчеты Уайта, ни другие оптимистичные оценки пока что не прошли процедуру рецензирования и сторонней экспертизы. Если в них не найдут ошибок и если наш мир действительно содержит струны (да еще именно в той модификации, которую предполагают сторонники идеи Уайта) — вот тогда можно будет задуматься над решением третьего затруднения. То есть как нам найти материю с отрицательной плотностью хотя бы в количестве нескольких миллиграмм.

Мне, пожалуйста, минус два грамма

Сторонники идеи варп-привода подчеркивают, что отрицательная плотность энергии ученым давно известна. Речь идет сразу о двух сущностях: эффекте Казимира и темной энергии. Темная энергия — это некий феномен, который проявляет себя ускоренным расширением Вселенной, хотя гравитация должна была бы замедлять разбегание галактик. Что из себя представляет темная энергия, является ли она неотъемлемым свойством пространства или же каким-то неизвестным полем, квинтэссенцией, пока неясно.

Расчеты, впрочем, указывают на плотность темной энергии около -10^-29 грамм на кубический сантиметр, что намного ниже массы одного электрона. Так что если даже темная энергия позволит собирать себя в какие-то компактные сгустки, наскрести хотя бы миллиграмм будет затруднительно. А скорее всего, ее и вовсе собрать не удастся. Те модели, которые сегодня предполагают существование квинтэссенции как некоего поля, предполагают, что она в принципе не формирует мало-мальски компактных структур.

Другой эффект, который связывают с отрицательной энергией — эффект Казимира. Он заключается в том, что расположенные поблизости друг от друга в вакууме пластины притягиваются друг к другу за счет флуктуаций электромагнитного поля. Его можно интерпретировать как появление области с отрицательным давлением, но правомерность такой интерпретации тоже вызывает вопросы. Эффект Казимира возникает из-за того, что в вакууме спонтанно рождаются и исчезают кванты электромагнитного поля, а между пластинами рождение некоторых частиц подавлено (очень грубо можно сказать, что им просто не хватает места): это все-таки совсем не то же самое, что стабильные частицы с отрицательной массой.

Окончательно говорить о том, что отрицательной массы быть не может, пока рано. Но вероятность обнаружения объектов с такими необычными свойствами, да еще и в виде, допускающем хоть какие-то манипуляции с ними, явно невелика.

В сухом остатке

Даже если Уайт сумеет показать то, что мощное электростатическое поле может искривить пространство-время сильнее, чем предсказано уравнениями Эйнштейна, до межзвездных полетов все равно еще будет очень далеко. Хотя такое открытие и подтолкнет физику, поскольку эффекты, напрямую расходящиеся с существующими теориями, на сегодня практически неизвестны (аномальное ускорение «Пионеров» не воспроизводится в лабораториях). Если же Уайт покажет, что уравнения Эйнштейна работают корректно и пространство-время искривляется там, где сформировано очень сильное поле, это будет довольно тривиальный результат. И этот вариант намного более вероятен: другие эксперименты не давали поводов искать нарушения теории относительности именно в сильном электрическом поле.

Кроме того, группа Уайта занимается не только варп-приводом, но и еще одной спорной разработкой: квантовым вакуумным плазма-двигателем, QVPD. Это устройство, как утверждают его авторы, должно работать как обычный ионный двигатель, но ускоряемые частицы при этом будут браться не из соединенного с топливным баком источника ионов, а непосредственно из вакуума. В 2011 году исследователи представили сообщение, в котором сослались на измеренную еще в 2005 году тягу экспериментального двигателя. По этим данным, устройство выдавало тягу в 0,1 ньютона на киловатт поданной электрической мощности, однако подтверждения этой информации из независимых источников пока не поступало. Кроме того, сам по себе вывод о возможности создания плазменной тяги из ниоткуда относится к категории экстраординарных заключений, а про такие англичане и американцы говорят, что их надо подтверждать экстраординарными доказательствами. Отсутствие серьезных публикаций с 2005 года заставляет предполагать либо ошибку, либо подтасовку: исходя из презумпции научной честности, резонно остановиться на ошибке.

Итак, одна ошибочная работа и одна спорная: не слишком ли много для группы, получающей государственное финансирование? С одной стороны, практический эффект от лаборатории Уайта сомнителен. С другой же — за сумму, примерно равную расходам такой организации, как NASA, на скрепки или туалетную бумагу, агентство получает прекрасную возможность лишний раз привлечь к своей работе молодежь. Проверка работоспособности варп-привода — это намного интереснее, чем повышение тяги ракетных двигателей на два процента, разработка клапана для санитарного модуля МКС или даже анализ лунного грунта, все основные характеристики которого давно известны. Да и в конце концов отрицательный результат, как известно, тоже результат.

Алексей Тимошенко