Каршеринг - от английского "car" + "Sharing". Аренда автомобиля у профильных компаний или частных лиц.
Я знаю от каких слов образована данная несуразность. Но почему не написать заголовок "В России предложили запретить нарушителям ПДД пользоваться арендованными автомобилями" ?