Да ну, какие ещё пограничники? Если правильно помню, показываешь паспорт в аэропорту и всё, никто ничего не регистрирует в этом плане. Возможность нахождения в стране пребывания не всегда проверяют в месте вылета, иногда и в конечной точке тоже.
Давно это было. Сейчас все в единой компьютерной системе. Нед платишь алименты и все - невыездной. Плати дядя фестер алименты.