>> они ОБЯЗАНЫ показывать "другой" паспорт при регистрации на самолет
Вообще-то, по закону не обязаны. Нет такого законного основания для непропуска за границу как сомнение у пограничника в том, что ты сможешь въехать в другое государство.
Закона может и нет, но авиакомпании париться не хотят и вас впустят в самолет только при наличии паспорта (или визы) который позволит вам легально выйти в пункте назначения.