Решена 150-летняя связанная с шахматами математическая задача

Ученые Гарвардского университета решили 150-летнюю математическую задачу, связанную с расположением ферзей на шахматных досках различных размеров. Формально шахматная проблема является задачей оптимизации, поэтому математики смогли разработать алгоритм получения лишь приблизительного ответа. Об этом сообщается в препринте статьи, опубликованной на сайте arXiv.

Известно, что существует 92 способа расположить восемь ферзей на стандартной шахматной доске так, чтобы ни один из них не мог атаковать другого. Изначально это задача была предложена в немецком шахматном журнале в 1848 году, а ответ был получен спустя два года. В 1869 году была предложена более масштабная версия задачи, на которую математики нашли ответ лишь в прошлом году. Она заключается в нахождении числа комбинаций расположения n ферзей на доске размером n на n клеток.

Математики подсчитали, что существует около 0,143n в n-ой степени способов разместить ферзей так, чтобы ни один из них не находился под атакой другого. В то же время ученые не смогли получить точный ответ, а число 0,143 указывает на средний уровень неопределенности возможного результата. Сначала исследователи определили нижнюю границу числа возможных конфигураций, а затем применили метод максимума энтропии, чтобы найти верхнюю границу.

Точный ответ находится где-то посередине между двумя границами в относительно небольшом математическом пространстве. По словам математиков, теоретически можно еще больше приблизиться к этому значению.