Его власть, скорее, духовная, а не политическая. Это и отличает шиизм от суннитов- они наделяют своих попов властью и влиянием. У суннитоа духовный авторитет не участвует в управлении обществом напрямую и в силу должности в религиозной общине
Халиф и есть верховный правитель у мусульман, он же верховный судия. Раньше халиф находился в Багдаде, что тоже соотносится с шиизмом.